Здравствуйте.
Да, такое возможно, в силу ст. 256 ТК РФ отпуск по уходу за ребенком может быть использован полностью или по частям не только матерью, но и отцом ребенка
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
но при этом имейте в виду, что законодательство не предполагает возможность выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком одновременно с выплатой пособия по беременности и родам матери, которая находится в послеродовом отпуске и фактически ухаживает за новорожденным.
Т.е. Ваш супруг сможете оформить отпуск по уходу за ребенком, но пособие по уходу он не сможет получать в течение времени, пока Вам будет выплачиваться пособие по беременности и родам (а это 140 дней при неосложненной беременности), это следует из Определения Конституционного Суда РФ от 07.06.2011 № 742-О-О
При установлении соответствующего правового регулирования федеральный законодатель, руководствуясь целевым назначением отпусков, связанных с рождением и воспитанием детей, не предполагал и возможность выплаты отцу ребенка, другому родственнику или опекуну, находящемуся в отпуске по уходу за ребенком, ежемесячного пособия по уходу за ребенком одновременно с выплатой пособия по беременности и родам матери ребенка, пребывающей в послеродовом отпуске и также фактически ухаживающей за новорожденным ребенком.
https://legalacts.ru/doc/opredelenie-konstitutsionnogo-suda-rf-ot-07062011-n-742-o-o-ob/
Поэтому отец ребенка может оформить отпуск по уходу за ребенком отцу без назначения пособия, а пособие оформить после, когда Вы перестанете получать пособие по беременности и родам.
Если же Вы получили пособие по беременности и родам за все дни отпуска, а затем уволились, не возвращая полученную сумму, у Вашего мужа не возникнет права на ежемесячное пособие по уходу за ребенком за тот же период.
Вы получаете пособие по БиР за период до 21 марта. То, что Вы уволитесь с 1 января, ничего особо не поменяет, поскольку пособие уже назначено за весь период БиР. Поэтому СФР может отказать мужу в пособии по уходу до 21 марта. Есть позиция КС РФ в Определении от 07.06.2011 № 742-О-О, где указано, что одновременная выплата матери пособия по БиР и отцу пособия по уходу не предполагается.
Обращаю Ваше внимание, что позиция КС РФ является обязательной на основании ст. 6 ФКЗ от 21.07.1994 № 1-ФКЗ: