Брак без прописки

Здравствуйте. Мы молодая пара, состоим в гражданском браке. Оба прописаны в Москве. Договорились с дальней родственницей, что около года будем жить у нее ( бабушка) в квартире, где она является собственницей. В квартире никто не прописан. Ввиду возраста боится того, что если мы будем там просто жить, то на нее настучает "добрые" соседи, что она сдает квартиру, и поэтому хочет нас временно зарегистрировать, дабы в жировках числились два проживающих человека. Возможно ли при наличии московской прописки оформить временную регистрацию по месту фактического проживания и нужно ли заключать формальный договор безвозмездного найма или что-то в этом роде? При ее звонке в районное учреждение, занимающееся данными вопросами, ей сказали, что в нашем случае возможна только постоянная смена прописки. Законно ли такое заявления этих органов? Какие варианты решения данной ситуации?