Могу ли я уволиться, а потом разбираться с работодателям через трудовую инспекцию или нужно оставаться трудоустроенным, чтобы трудовая инспекция могла разобраться по данному вопросу с работодателем?

также могу ли я написать это заявление без отработки 2 недели,

Дистанционный работник имеет право отправить заявление на увольнение с УКЭП по электронной почте. Однако уволиться без двухнедельной отработки из-за задержки зарплаты напрямую нельзя — закон требует либо отработать срок, либо воспользоваться правом приостановки работы (ст.142 ТК РФ) до выплаты долга.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/67f5b7767847d2483a67262f342f35cf922855a2/

у меня трудовой договор дистанционной работы. могу ли написать заявление на увольнение, подписав его УКЭП и натравить на электронную почту в отдел кадров и на почту работодателя?

 Да, поскольку работаете дистанционно, то вправе направить заявление об увольнении дистанционным способом с подписанием УКЭП.

Но при этом надо руководствоваться локальными нормативными актами работодателя об использовании такого дистанционного способа направления заявлений работодателю.

также могу ли я написать это заявление без отработки 2 недели, так как работодатель задержал оплату на два месяца и не оплатил отпускные?

 Да, Вы вправе указать в заявлении об увольнении, что в связи с тем, что работодателем нарушены сроки выплаты и оплаты отпускных, то Вы просите уволить в ту дату, которую указываете в своем заявлении об увольнении по собственному желанию.

Но, согласно ст. 80 Трудового кодекса РФ:

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Как видите, нарушение работодателем трудового законодательства (в данном случае — нарушения срока выплаты зарплаты и оплаты отпускных) должно быть установлено. То есть, к примеру, должно быть установлено инспекцией труда.

Но пока нет официального документа об установлении этого нарушения, работодатель может уволить Вас только по истечении 2 недель после подачи Вами заявления об увольнении.

С учётом моего ответа выше далее:

также могу ли я написать это заявление без отработки 2 недели, так как работодатель задержал оплату на два месяца и не оплатил отпускные?

Касательно общего порядка регулирующего увольнение по собственной инициативе (желанию) работника.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Из статьи следует:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели…Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Также допустимо законом уволиться в нужную дату т.е. без ожидания истечения срока предупреждения об увольнении 2 недели.

Законом предусмотрено  3 варианта:

— по соглашению с работодателем об увольнении Вас в нужную Вам дату;

—  это обусловлено невозможностью продолжения работы  к примеру зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи также могут являться уважительной причиной будем ее так называть, и законом перечень таких возможных уважительных причин  как закрытый не определен т.е. и другие случаи тоже могут ими являться;

—  в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства.

Первый вариант требует обязательного согласия работодателя, т.е. он может отказать.

Остальные два вариант не требуют его согласия. и работодатель не вправе отказать в увольнении в нужную дату.

 ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Из статьи следует:

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

 В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи),

а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства...

работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по инициативе работника-https://онлайнинспекция.рф/instruction/270

Общие порядок оформления увольнения регулирует статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора, можете ознакомиться полностью по ссылке-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.