Правомерно ли увольнение без отработки?

Добрый день. Без отработки можно уволиться лишь с согласия работодателя, тогда и основание будет — по соглашению сторон. То, что Вы не подписывали договор, не ознакомлены с приказом о приеме на работу и прочими, связанными с Вашими обязанностями — безусловное нарушение работодателя. Но Вы фактически приступили к выполнению обязанностей, значит имеют место именно трудовые отношения. Вам не просто можно припугнуть обращением в Государственную инспекцию труда, но и при невыдаче договора, приказа по требований — следует обратиться и в трудинспекцию, и в прокуратуру, а далее и в суд.