Юлия, добрый день!
Для регистрации по месту жительства подтверждать доход не нужно.
Перечень документов, представляемых для регистрации по месту жительства определен в Приказе МВД России от 30.07.2019 N 514 по ссылке http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_335872/980ba41d640b0881caa8b2d7c90d3a2f8f289791/
29.1. Документ, удостоверяющий личность <1> (представление лицом без гражданства не требуется)
29.2. Вид на жительство
29.3. Документы, подтверждающие право пользования жилым помещением в соответствии с законодательством Российской Федерации (договор, свидетельство о праве собственности либо иной документ), и их копии
Поскольку бабушка регистрируетсся по новому месту жительства, то заяление о регистрации подается с заполненной отрывной частью(п. 30 Регламента).
Бабушка подавала уведомление о подтверждении своего проживания в РФ? Если нет, то необходимо было это делать каждый год, проживая с ВНЖ. Поэтому видимо и требуют подтвердить доход.
Регион она может менять без какого-либо разрешения, в случае с ВНЖ нарушений здесь нет.
Если бабушка за период июль 2018-июль 2019 уведомление не подавала, нужно это сделать. Уведомление она может отправить почтой.
П. 6 Постановления Правительства РФ от 17.01.2007 N 21 «Об утверждении Правил подачи иностранным гражданином или лицом без гражданства уведомления о подтверждении своего проживания в Российской Федерации»
Форма уведомления по ссылке consultant.ru/document/cons_doc_LAW_65378/a6fe70ed7f8a061755a096f963b0d7cded7abb8b/#dst100025
Присутствие родственников не требуется. Главное — правильно заполнить уведомление и подать его через почту вместе с предъявлением паспорта и ВНЖ.