Здравствуйте, Виктория!
Расторжение трудового договора с человеком, находящимся на больничном, в связи с истечением срока договора — полностью законная процедура. При этом увольнение осуществляется не по желанию работодателя, а на основании п. 2 ст. 77 ТК РФ. То есть ввиду того, что договор теряет свою юридическую силу по причине истечения срока действия или по причинам, приведенным в ст. 79 ТК РФ:
завершение конкретной работы, если ее осуществление было основанием для заключения трудового соглашения;
выход работника, которого замещал сотрудник по срочному договору, на работу;
завершение периода сезонных работ, если их осуществление было основанием для заключения договора.
Так, что к сожалению увольнение возможно.