Здравствуйте Павел.
Насколько я понял Ваша жена оформила как неработающая пособие по уходу за ребенком в органе социальной защиты населения по месту жительства.
Если это так, ей необходимо подать заявление о прекращении выплаты пособия, взять об этом справку, данную справку, справку о составе семьи, св-во о рождении ребенка, с-ва о браке (копии), копию трудовой книжки жены (при наличии), Вы подаете вместе с заявлением о предоставлении отпуска по уходу своему работодателю.
На основании поданного Вами заявления, он обязан предоставить Вам отпуск по уходу за ребенком, вынести соответствующий приказ об этом, с которым Вас также обязаны ознакомить под роспись.
Порядок назначения пособия регулируется согласно Приказу Минздравсоцразвития РФ
от 23 декабря 2009 года N 1012н
Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей
http://docs.cntd.ru/document/9...
При этом не важно испытательный срок у Вас или нет, право на отпуск Вы имеете, при уходе в отпуск работодатель уволить Вас по собственной инициативе не сможет.
ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).
ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя
Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;
Также Вы вправе выйти на работу на условиях неполного рабочего времени.
Во вложении к ответу типовые формы документов рекомендованные Рострудом РФ для оформления отпуска.
Да, пока отпуск не будет оформлен, могут.