Здравствуйте!
Да, Вы вправе обратиться с исковыми требованиями к собственнику транспортного средства, так как согласно ч 2 ст 1079 ГК РФ
Владелец источника повышенной опасности не отвечает за вред, причиненный этим источником, если докажет, что источник выбыл из его обладания в результате противоправных действий других лиц.
Автомобиль является источником повышенной опасности, значит, организация несет ответственность за причиненный им вред, в т.ч.моральныый вред, связанный с данным происшествием. Однако, при возмещении морального вреда необходимо доказать, что затронуты личные неимущественные права.