Здравствуйте.
В силу п. 1 ст. 62 Закона, лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.
Статья 62. Восстановление в организации, осуществляющей образовательную деятельность
1. Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.
2. Порядок и условия восстановления в организации, осуществляющей образовательную деятельность, обучающегося, отчисленного по инициативе этой организации, определяются локальным нормативным актом этой организации.
Таким образом, если студент отчислен по собственному желанию или по уважительной причине, например по состоянию здоровья, он имеет право восстановиться в течение 5 лет с момента отчисления на той основе обучения.
То есть смысл тут не столько в сроке действия академической справки, сколько вот в этом ограничении. Обратите также внимание на п.2 этой статьи, согласно которой сам порядок восстановления определяет образовательная организация самостоятельно. Т.е. Вам необходимо ознакомиться со внутренним локальным актом этой организации.
Частью 12 ст. 60 ФЗ №273-ФЗ не установлен срок действия академической справки.
Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Можно порекомендовать Вам в общем порядке вновь попытаться поступить на бюджетной основе в ВУЗ.