Как лучше поступить, чтобы не потерять место после истечение срока договора?

А должность у Вас вообще муниципальная\государственная?

Вообще, в силу действующего законодательства и многократных разъяснений органов власти и судебных инстанций, продление срочного договора хотя бы один раз (т.е. даже без всякого доп. соглашения Вас не уведомили о предстоящем прекращении действия договора и Вы продолжаете работать) — он становится бессрочным. За иную позицию по данному вопросу работодателя привлекут к ответственности.

Ваш договор уже давно стал бессрочным, как бы и что бы Вам не говорили на работе.

Другой вопрос, который всегда следует учитывать в таких ситуациях — готовы ли Вы в случае чего на конфликт с руководством, чтобы сохранить рабочее место, так как после этого Вы станете «неугодным» сотрудником.