Здравствуйте. В Вашей ситуации правильнее ставить вопрос не о «наказании отдела полиции» вообще, а об отмене незаконного постановления об отказе в возбуждении уголовного дела и проведении полноценной проверки.
Если ветеринаром зафиксировано именно сквозное пулевое ранение, полиция должна была проверить обстоятельства выстрела: установить возможного стрелявшего, опросить свидетелей, проверить камеры, осмотреть место, выяснить вид оружия, при возможности изъять пулю/снаряд и дать правовую оценку по ст. 245 УК РФ. Эта статья предусматривает ответственность за жестокое обращение с животным, если действия совершены с целью причинения боли и страданий либо из хулиганских или корыстных побуждений и повлекли гибель или увечье животного.
Сам отказ можно обжаловать прокурору по ст. 124 УПК РФ либо в районный суд по ст. 125 УПК РФ. Прокурор рассматривает такую жалобу обычно в течение 3 суток, при необходимости срок может быть продлён до 10 суток.
В жалобе нужно делать акцент не просто на том, что Вы не согласны с выводом «нет состава преступления», а на неполноте проверки: какие конкретно действия полиция не провела, каких лиц не опросила, истребовались ли записи камер, исследовалась ли ветеринарная справка, устанавливался ли механизм получения ранения и лицо, которое могло стрелять. Проверка сообщения о преступлении проводится по правилам ст. 144–145 УПК РФ, по её результатам орган обязан принять процессуальное решение.
Если постановление отменят, это ещё не означает автоматического возбуждения уголовного дела, но материал вернут на дополнительную проверку с указаниями устранить нарушения. А уже если выяснится, что сотрудники действительно формально провели проверку или игнорировали очевидные обстоятельства, отдельно можно ставить вопрос перед прокуратурой и руководством МВД о дисциплинарной оценке их действий.
Пришлите само постановление об отказе полностью и ветеринарное заключение. По ним можно точно определить, какие нарушения допущены, и подготовить жалобу прокурору либо в суд по ст. 125 УПК РФ.