здравствуйте
Уволиться одним днём можно. Формально при неофициальном трудоустройстве нет закреплённого графика отработки: вы просто сообщаете, что прекращаете работу. Закон не обязывает вас отрабатывать две недели, если отношения не оформлены письменно. Так что требование работодателя отработать — это давление, а не законное требование.
Даже без письменного трудового договора трудовые отношения считаются возникшими, если вы фактически работали с ведома работодателя (ст. 16, 67 ТК РФ). Поэтому при увольнении работодатель обязан произвести расчёт — выплатить деньги за те дни, что вы отработали.
В трудовом законодательстве вообще нет понятия «штраф» для работников. Работодатель не вправе произвольно вычитать суммы из вашей зарплаты. Иногда работодатели пытаются маскировать это под «возмещение ущерба», но для этого нужно доказать прямой действительный ущерб (например, вы сломали оборудование), соблюсти процедуру (запросить объяснение, провести проверку) и не превышать лимиты удержаний. Просто объявить штраф за какой-то проступок — нельзя