Каким образом законным способом можно привлечь призывника за купленную справку о негодности к военной службе?

Да, добиваться проверки и привлечения можно через заявление о преступлении. Самостоятельно доказывать виновность призывника не требуется, но в заявлении нужны конкретные факты, а не слухи.

Если подложная медицинская справка была использована для получения освобождения от службы, возможна ответственность за уклонение от призыва по ст. 328 УК РФ. Верховный Суд прямо относит получение освобождения путем подлога документов или иного обмана к уклонению. Дополнительно могут проверяться приобретение и использование поддельного официального документа, а при передаче денег должностному лицу — дача и получение взятки.

Сохраните доказательства: переписку, сведения о переводе денег, аудиозаписи разговоров, копию справки, данные врача или посредника, признания призывника, контакты свидетелей. Не получайте доказательства путем взлома телефона или аккаунтов.
Подайте подписанное заявление в районный следственный отдел Следственного комитета по месту нахождения военкомата либо медицинского учреждения. Статьи о взяточничестве и уклонении от призыва относятся к подследственности СК. Копию можно направить в прокуратуру и военный комиссариат. 
В заявлении изложите, откуда вам известны обстоятельства, когда и кому передавались деньги, какая справка была получена и представлялась ли она призывной комиссии. Просите зарегистрировать сообщение и провести проверку.
Получите документ или талон о регистрации заявления. Если заявление не принимают либо выносят необоснованный отказ, это можно обжаловать руководителю следственного органа, прокурору или в районный суд. 
Важно: не утверждайте как установленный факт то, чего лично не знаете. За заведомо ложный донос предусмотрена отдельная уголовная ответственность. 

Какие именно доказательства покупки справки у вас имеются: переписка, перевод денег, сама справка или только слова других людей?