Татьяна, добрый вечер!
Да, в целом муж может зарегистрировать Вас и сына в своём жилом помещении, если он является собственником либо нанимателем этого жилья и имеет право им пользоваться.
Сам факт, что жильё признано аварийным, не всегда автоматически запрещает регистрацию. Но на практике МВД/МФЦ могут отказать, если дом уже расселён, помещение исключено из жилого фонда, снято с кадастрового учёта либо фактически непригодно для проживания.
Т.е. зарегистрировать Вас и сына в аварийном жилье возможно, как правило, если муж сохраняет право пользования этим жильём и дом фактически не расселён/не исключён из жилого фонда.
Если мой ответ был Вам полезен, буду признательна за его оценку.
Для более детального разбора Вашей ситуации Вы можете обратиться ко мне в личный чат.