Несколько месяцев назад я оформил пособие по уходу за ребенком в возрасте до 1, 5 лет

Здравствуйте.

Да, вас могут уволить и по соглашению сторон, и по сокращению, поскольку вы фактически работаете, а не находитесь в отпуске по уходу, но право на пособие при этом не сохранится в прежнем виде.

Запрет на увольнение по инициативе работодателя установлен для работников, находящихся в отпуске по уходу за ребёнком до 3 лет (ч. 4 ст. 261 ТК РФ).
Условие получения пособия по уходу – оформление отпуска по уходу за ребёнком до 3 лет.
Если вы вышли из отпуска и работаете полный день, формально вы не находитесь в отпуске по уходу, а значит, общая защита ч. 4 ст. 261 ТК РФ на вас не распространяется: вас можно уволить по сокращению должности при соблюдении процедуры (предупреждение за 2 месяца, выплаты и т.п.).
То, что пособие оформлено на вас, но вы фактически работаете полный рабочий день, по закону допустимо (можно работать на условиях неполного рабочего времени или даже полного, если работодатель не возражает), но это не даёт иммунитета от сокращения, если нет факта отпуска по уходу.

Ежемесячное пособие по уходу до 1,5 лет работающим гражданам выплачивается при условии, что они находятся в отпуске по уходу за ребёнком (ст. 11.1, 11.2 Закона № 255‑ФЗ; разъяснения СФР).
При увольнении по любому основанию работодатель обязан в течение 3 рабочих дней уведомить СФР о прекращении права на пособие, и выплата от страхователя прекращается.
Исключения (когда пособие может быть назначено напрямую СФР после увольнения) касаются специальных категорий (уволенные в связи с ликвидацией организации, прекращением деятельности ИП и т.п.), но это уже будет новое назначение пособия, а не продолжение старого.
Следовательно:

Если вас увольняют (по сокращению или по соглашению сторон), выплата пособия, оформленного через работодателя, прекращается, и вы не будете получать его «ещё 2 месяца» только из-за того, что идёт процедура сокращения.
После увольнения вы будете иметь право на выходное пособие и сохранение среднего заработка на период трудоустройства (до 2–3 месяцев по ст. 178 ТК РФ), но это выплаты по сокращению, а не пособие по уходу.
Если цель – максимально сохранить статус защищённого работника (невозможность увольнения по инициативе работодателя), логический вариант – официально оформить отпуск по уходу за ребёнком до 3 лет и фактически не выходить из него. Тогда увольнение по сокращению до достижения ребёнком 3 лет (кроме случаев ликвидации работодателя) будет незаконно.
Если вы продолжаете работать полный день и сокращение неизбежно, то:
при увольнении по соглашению сторон вы теряете и пособие, и работу, но можете договориться о повышенном выходном пакете;
при увольнении по сокращению вы получаете:

выходное пособие в размере среднего месячного заработка;
сохранение среднего заработка на период трудоустройства до 2 месяцев (иногда 3) при своевременной постановке на учёт в центр занятости.
Вариант переназначения пособия:
Если жена сейчас формально не получает пособие, она может оформить отпуск по уходу за ребёнком и оформить пособие на себя (через своего работодателя или напрямую через СФР/Госуслуги, если есть основания по Закону № 255‑ФЗ).
Итого:

Да, вас могут сократить, поскольку вы не находитесь в отпуске по уходу, а работаете.
При увольнении пособие, оформленное через работодателя, прекратится; вместо него вы будете получать выплаты по сокращению (выходное пособие и сохранённый средний заработок), если соблюдена процедура.
Чтобы защититься от увольнения и сохранить пособие, нужно именно находиться в отпуске по уходу, либо перевести пособие на жену.

Здравствуйте Артём.

В указанной ситуации Вы уже прервали отпуск по уходу за ребенком следовательно Вас могут уволить в связи с сокращением, запрещено увольнять по такому основанию женщин имеющих ребёнка в возрасте до 3 лет.

Но Вы можете вновь оформить отпуск по уходу за ребёнком и находиться в нём, при таком условии Вас уволить в связи с сокращением работодатель будет не вправе.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.