Да, процесс можно ускорить. Согласно ч. 3 ст. 31.8 КоАП РФ, судья обязан рассмотреть ходатайство о приостановлении исполнения постановления в течение 3 дней со дня его поступления. Поскольку прошло 6 дней, это уже нарушение ваших прав.
Ваши действия: 1) Направьте на имя председателя того же суда жалобу на действия судьи (бездействие) в порядке ст. 29.5 КоАП РФ. 2) Одновременно подайте заявление о рассмотрении ходатайства без вашего участия, с указанием дат и номера дела. 3) Также подайте жалобу в квалификационную коллегию судей (на судью) и в прокуратуру. 4) Позвоните в аппарат суда, чтобы получить информацию о движении дела.
Для ускорения полезно направить копию рапорта командира части, подтверждающего необходимость управления ТС для выполнения задач. Помните, что приостановление возможно только до рассмотрения жалобы на постановление, но не отменяет его.