Может ли этот факт как-то повлиять на ход трудового спора, если я подпишу доп

Олег!

Полагаю, что вопросы к работодателю в такой ситуации могут быть. Увольнение по указанному основанию предполагает изменение организационных или технологических условий труда (но не просто кадровых документов) в соответствии с условиями статьи 74 Трудового Кодекса РФ. Если речь идёт о таких имзенениях, то работника должны уведомить за 2 месяца и только потом увольнять, но не за сам факт отказа в подписании документов. Очерёдность подписания ЛНА и трудового договора принципиального значения в суде иметь не будет, любой спор решает суд с учётом фактических обстоятетлств дела, а работники могут обращаться в трудовую инспекцию или прокуратуру.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Вопрос 1: Законность увольнения по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ
Вы абсолютно правы в своих сомнениях. Работодатель ссылается на статью некорректно.

Что говорит закон:
Пункт 7 части 1 статьи 77 Трудового кодекса РФ (ТК РФ) — это отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора.

Эта норма применяется только в строго определенном порядке, установленном статьей 74 ТК РФ.

Условия для применения ст. 74 ТК РФ (а значит и для увольнения по п.7 ч.1 ст.77):

Причина: Изменение организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства и т.п.).
Что меняется: Меняются именно условия трудового договора (например, режим работы, система оплаты труда, место работы и т.д.). При этом трудовая функция (то, что вы делаете) должна оставаться неизменной. Вы сами пишете, что функция и обязанности не меняются — это условие соблюдено.
Невозможность сохранения старых условий: Работодатель должен доказать, что прежние условия трудового договора не могут быть сохранены из-за вышеуказанных организационных или технологических изменений.
В чем ошибка (или хитрость) работодателя:
Работодатель в уведомлении связал отказ подписать новые кадровые документы с возможностью увольнения по этой статье. Но если меняются только «кадровые документы» (форма, шаблоны, внутренний документооборот), а не условия вашего трудового договора (оклад, график, место работы), то оснований для применения ст. 74 ТК РФ нет.

Перспективы восстановления:
Если дело дойдет до увольнения, и вы пойдете в суд, перспективы восстановления очень высокие, при условии, что вы сможете доказать, что условия вашего труда (которые прописаны в договоре) фактически не менялись.

Суд проверит, были ли реальные организационные/технологические изменения, которые помешали работодателю оставить вам старые условия договора.
Если выяснится, что никаких изменений не было, а работодатель просто решил «подогнать» документы под новый стандарт, увольнение признают незаконным.
Работодатель также обязан был предложить вам все имеющиеся вакансии, соответствующие вашей квалификации (включая нижестоящие и нижеоплачиваемые). Если он этого не сделал — это еще одно грубое нарушение.
Вывод по первому вопросу: Работодатель использует «тяжелую артиллерию» (ст. 74) там, где она неприменима. Скорее всего, это попытка запугать несогласных. В суде такое увольнение, вероятнее всего, отменят.

Вопрос 2: Нарушение порядка ознакомления с ЛНА (ст. 68 ТК РФ)
Вы также верно подмечаете нарушение процедуры.

Что говорит закон:
Статья 68 ТК РФ обязывает работодателя ознакомить работника с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами (ЛНА), непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, под роспись до подписания трудового договора.
В вашем случае речь идет о подписании дополнительного соглашения к трудовому договору. Хотя прямой нормы об ознакомлении перед подписанием допсоглашения в ст. 68 нет, общий принцип трудового права (добросовестность сторон) и логика процесса подразумевают, что работник должен понимать, с чем он соглашается.

Нарушение:
Отправка всех документов «скопом» в электронной системе без четкого порядка ознакомления и разъяснения может быть расценена как нарушение, если:

У вас нет возможности подтвердить, что вы ознакомлены с каждым документом до того, как поставили подпись под согласием их соблюдать.
В электронной системе нет отдельного журнала ознакомления или функции «прочитано», которая фиксируется до момента подписания соглашения.
Вопрос 3: Как факт нарушения повлияет на спор, если вы подпишете допсоглашение?
Это самый важный практический момент. Если вы подпишете допсоглашение, ваши шансы на успех в споре резко упадут.

Почему:

Согласие сторон: Подписывая дополнительное соглашение, вы выражаете свое добровольное согласие на изменение условий договора (даже если вы считаете, что меняется только форма, а не содержание, юридически вы соглашаетесь с новой редакцией документа).
Доказательства в суде:

Ваш довод: «Я не был ознакомлен с ЛНА в порядке ст. 68».
Ответ работодателя и доказательство: «Вот подписанное работником допсоглашение и листы ознакомления с ЛНА (пусть и подписанные позже или одновременно). Работник претензий не имел, подписал добровольно».
Судья: «Истец подписал документы, значит, был с ними ознакомлен и согласен. Оснований считать, что его права нарушены на этапе ознакомления, нет».
Нарушение порядка ознакомления с ЛНА само по себе является процедурным нарушением, но оно «лечится» фактом подписания вами документов. Если вы подпишете, а потом попытаетесь оспорить увольнение, суд скажет: «Вы сами согласились на новые условия, подписав допсоглашение. Работодатель имел право вас уволить, так как вы отказались работать по новым правилам, с которыми ранее согласились». Это замкнутый круг в пользу работодателя.

Рекомендации
Не подписывайте допсоглашение сразу, пока не проясните ситуацию. Подписание лишит вас главного козыря.
Задайте работодателю письменные вопросы (в том же мессенджере или по электронной почте, чтобы сохранить переписку):

«В уведомлении сказано об изменении условий труда по ст. 74 ТК РФ. Прошу разъяснить, какие именно организационные или технологические изменения в компании повлекли необходимость изменения условий моего трудового договора, и почему прежние условия не могут быть сохранены?»
«Прошу предоставить мне возможность ознакомиться с каждым новым локальным нормативным актом по отдельности до подписания дополнительного соглашения, как того требует принцип ст. 68 ТК РФ.»
Фиксируйте всё. Сохраняйте уведомление, скриншоты из электронной системы, переписку. Если разговор будет устным, после него отправьте письмо (например: «По итогам нашего устного разговора от… я понял следующее… Верно ли я вас понял?»).
Не поддавайтесь на давление. Спокойно и аргументированно (ссылками на ТК РФ) объясняйте свою позицию: вы не отказываетесь от работы, но хотите соблюдения процедуры, так как речь идет об изменении важных документов.