Добрый день.
Отсутствие письменного договора в данном случае не является основанием для признание сделки недействительной.
Вы вправе обратиться в суд с требованиями как о понуждении к исполнению обязательств по изготовлению кухни, так и о возврате стоимости кухни и отказе от договора.
При этом если человек, с которым Вы заключили договор (перевели деньги) осуществляет регулярную деятельность по изготовлению мебели и получено от этого прибыль, к данным правоотношениям применяется Закон о защите прав потребителей, в связ с чем Вы вправе требовать также неустойку за нарушение срока изготовления мебели (пункт 5 статьи 28 Закона о защите прав потребителей), а также компенсацию морального вреда (статья 15 Закона о защите прав потребителей).
Направьте претензию в адрес человека, с которым заключили договор с соответствующими требованиями (способом, который позволит зафиксировать получение — например, заказным письмом с уведомлением). Если они не будет выполнены в срок (для возврата стоимости — 10 дней, для монтажа мебели срок Вы определяете сами), Вы вправе обратится в суд и потребовать также выплату штрафа (пункт 6 статьи 13 Закона о защите прав потребителей).
В качестве доказательств заключения договора в суд можно предоставить сведения о перечислении денег и переписку.
Если моя консультация была Вам полезна, прошу оставить отзыв или оценку.