Что я должен оплачивать в этом случаи?

Здравствуйте. Вопрос, как я понимаю, заключается не в том, что Вы должны оплачивать в данной ситуации, так как Вы сами написали, за что именно с Вас начисляют плату. Правильнее вопрос будет поставить так: Вы добросовестно исполнили обязанность по оплате услуг за вывоз ТБО, однако организация, в пользу которой произведена оплата, своих обязанностей по вывозу ТБО из Вашего населенного пункта надлежащим образом не исполняет, то есть не предоставляет мест для сбора ТБО, своевременно не вывозит скопившиеся ТБО и т.д. Если поставить вопрос таким образом, то получается, что со стороны уполномоченной организации имеет место нарушение условий исполнения оплаченного договора. В этом случае Вы имеете полное право на обращение в суд с иском об обязании той организации, например, установить места сбора ТБО, установить график вывоза и т.д.