Здравствуйте, Марзият
Данный вопрос регламентирует Приказ Минобрнауки России от 21.08.2020 N 1076 (ред. от 13.08.2021) «Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры» (Зарегистрировано в Минюсте России 14.09.2020 N 59805).
Статья 46, при подаче заявления о приеме поступающий представляет:
1) документ (документы), удостоверяющий личность, гражданство.
Указ Президента РФ от 13.03.1997 N 232 говорит, что для человека старше 14 лет таким документом является паспорт.
Поэтому, да, они имеют право отказать.
С уважением, Руслан
Если я смог быть полезным оцените, пожалуйста, мой ответ.