Здравствуйте, Константин.
Напишите заявление об увольнении ещё раз с указанием причины увольнения с связи с переездом, укажите дату увольнения, сошлитесь на статью 80 Трудового кодекса РФ:
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Если в заявлении будет указана причина «переезд» в другой населённый пункт, то работодатель обязан Вас уволить той датой, которую Вы укажите в заявлении.