Разве имеют право они снимать деньги, и могу ли вернуть деньги обратно?

Не имеют право, так как это социальная выплата. Вам нужно обратиться в банк с просьбой, чтобы под эти нужды Вам открыли спец. счет. Вернуть средства они обязаны, но после того как Вы признаете их социальными.

Юлия, добрый день.
Согласно п.п. 10, 11 п. 1 ст. 101 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве» взыскание не может быть обращено на следующие виды доходов: пенсии по случаю потери кормильца, выплачиваемые за счет средств федерального бюджета; выплаты к пенсиям по случаю потери кормильца за счет средств бюджетов субъектов Российской Федерации.
Таким образом, действия пристава являются незаконными, вам следует обратиться к вашему судебному приставу с заявлением, в котором стоит указать, что денежные средства, которые вам приходят на счет, являются пенсией по потере кормильца. К заявлению следует приложить документы, которые подтверждают данный факт.