Обязанны ли выдавать закладную на руки, если никаких обязательств перед банком нет?

Уважаемый Сергей! После снятия обременения на основании погашенной закладной, она, как правило, хранится в регистрационном деле органа регистрации прав. Согласно ст. 17 Закона РФ «Об ипотеке»

7. Нахождение документарной закладной у любого из обязанных по ней лиц или в органе регистрации прав свидетельствует, если иное не доказано или не установлено настоящим Федеральным законом, что обеспеченное ипотекой обязательство исполнено. Лицо, в обладании которого окажется документарная закладная, обязано незамедлительно уведомить об этом других лиц из числа вышеуказанных.

Где бы ни хранилась погашенная закладная (с отметкой банка о её погашении), она свидетельствуетоб исполнении обязательств. В принципе, она Вам не нужна.