Можно ли подать в суд и затребовать деньги за оказанные услуги, если договор и акты не подписаны?

Здравствуйте. Надо смотреть порядок приёма-передачи услуг. Если там иное не указано в части направления документов, то фраза

стороны признают юридическую силу сообщений отправленных по электронной почте

Яна

может быть принята да. Ст. 431 ГК РФ 

При толковании условий договора судом принимается во внимание буквальное значение содержащихся в нем слов и выражений. Буквальное значение условия договора в случае его неясности устанавливается путем сопоставления с другими условиями и смыслом договора в целом.

плюс можно указать что 

. Оплату за первый этап и аванс за второй этап они произвели,

Яна

и там тоже надо смотреть назначение платежа. Если указаны этапы, то это также в Вашу пользу. Также в части договора можно указать, что фактически был акцепт. Ст. 438 ГК РФ

3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.

Оплату за первый этап и аванс за второй этап они произвели, но акт за первый этап, не подписали,

Яна

Яна, добрый день! Согласно ст. 434 ГК РФ договор в письменной форме может быть заключен в том числе путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.

При этом, согласно ст. 432 ГК РФ

Сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договорулибо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).
 

Яна, добрый день. 

Вы выступаете как юридическое лицо? 

Очень сильно в теории такая возможность есть. 

По общему правилу можно доказывать перепиской фактическое заключение договора, в силу ст. 432 ГК РФ: 

1. Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.

По общему правилу договор оказания услуг не требует письменной формы, а что касается актов с ними проще, здесь практика идте по тому пути что если заказчик не предоставил мотивированный отказ и не принес свои возражения на акты, услуги считаются оказанными надлежащим образом. 

Но одного ответа «принято» на мой взгляд все таки не достаточно, должна быть более подробная переписка подтверждающая согласие со всеми условиями, поскольку принять можно и просто сообщение. 

Что касается обеспечения доказательств таких как переписка, то зачастую суды требуют нотариального заверения скриншотов даже если договором признается юридическая сила таких сообщений. 

Можно посмотреть назначение платежа счета и указать на то, что заказчик фактически согласился с условиями. 

Но тут на самом деле как пойдет, зависит по большей части от судьи, само по себе ненадлежащее оформление отношений ситуацию существенно осложняет.