Что делать, если мне отказали в предоставлении 1,5 ставки?

Здравствуйте Татьяна.

 Если Вы выполняли работу на неопределенный срок, т.е. трудовым договором либо дополнительным соглашением конкретный срок ее выполнения не оговаривался, работодатель обязан предоставлять Вам работу и в дальнейшем.

Статья 22 Трудового кодекса РФ:

Работодатель обязан:
предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;

Здравствуйте Татьяна!  Сокращение ставки по инициативе работодателя недопустимо. В соответствии со ст. 72 ТК РФ Изменение определенных сторонами условий трудового договора

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. 
Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового 
договора заключается в письменной форме.

Изменение ставки в меньшую сторону  считается существенным условием  трудового договора. Вам должны предложить написать письменное согласие, инче будет нарушение ТК, а вот здесь решать уже Вам.

Здравствуйте, Татьяна.

В дополнение к мнению коллег, хотел бы отметить, что считаю, что эти 1.5 ставки были совмещением должностей. В соответствии со статьей 60.2. ТК РФ, которой предусмотрено, что работнику может быть поручена дополнительная работа, у работодателя имеется возможность досрочно отменить поручение о выполнении дополнительной работы

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Для отмены поручения о выполнении работы нужно письменное уведомление об этом Вас как работника. Если это не сделано, то нарушен предусмотренный порядок. 

В случае, если 1.5 ставки оформлены как совместительство, то также в ТК РФ имеются основания для прекращения такого договора, в соответствии с статьей 288 ТК РФ

Статья 288. Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству

Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.

Т.е. в этом случае, для уменьшения на 0.5 ставки, нужно что бы на эту должность взяли нового работника. Если нового работника не брали, то основание для прекращение работы как «выработка положенных часов» необоснованное.