Как быть, если арендатор не подписывает договор, хотя живет в квартире?

здравствуйте 

Обязанность вернуть деньги за период аренды,  которым арендатор не воспользовался,  например при требовании выехать досрочно,  вытекает из закона,  поэтому припугнуть это уж как хотите,  но делать так нельзя. 

Насчет заключения договора Вы можете потребовать ее съехать,  если она не подпишет договор,  но с другой стороны — закон говорит,  что если не установлена обязательная письменная форма договора,  то исполнение обязательств считается его заключением — она живет в квартире,  значит Вы дали ей ключи,  она оплатила проживание.  Обязательства исполнены с обеих сторон. В данном случае имеет значение срок,  на который снята квартира,  если более 11 месяцев — то договор подлежит регистрации,  соответственно просто исполнение обязательств не влечет действительность договора до придания ему установленной формы. 

Вы можете ей написать требование съехать в связи с тем,  что она уклоняется от подписания договора,  а дальше нужно более конкретно рассматривать Вашу ситуацию 

Доброго времени суток! 
Собственник вправе распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению. То есть вы и только вы решаете кто, как и когда, будет там жить. Если она не выйдет на связь, вы вправе привлечь правоохранительные органы и выселить её из вашей квартиры в принудительном порядке.Это не исчерпывающая информация.

Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь  в чат, я или мои коллеги обязательно поможем. 
Удачи и успехов вам.