Законно ли просят уволиться с работы, пока я нахожусь на больничном?

Здравствуйте, Александр.

Да, всё что Вы указали — это конечно же незаконно. Если Вы не хотите увольняться, то никакое заявление писать не нужно. Чтобы сказать возможен ли перевод — нужно смотреть Ваш трудовой договор, в том числе. Общее правило такое:

Статья 72.1 ТК РФ Перевод на другую работу. Перемещение
Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.

Но при этом не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

                                                           С уважением, А.В. Максименко