Добрый день. Армения присоединилась к Договору о Евразийском экономическом союзе (Астана, 29 мая 2014 г.). Поэтому по идее привлечение гражданина Армении к трудовой деятельности на территории РФ не связано с наличием у него миграционной карты, в которой указана цель въезда — «работа», а кроме того ему не требуется приобретать патент или получать РВП (и т.д.) для работы в РФ. Соответственно, он действительно может заключить с Вами трудовой договор и в таком случае будет иметь право находится в РФ в течение срока действия трудового договора. При этом не надо забывать, что работодатель обязан уведомлять госструктуры о том, что он принимает или увольняет иностранного гражданина. Вы можете обратиться к юристу данного сайта в чат для получения подробной консультации и подготовки письменных документов.