Возможна ли прописка на территории воинский части?

В соответствии со ст. 15 Закона «О статусе военнослужащих»,

" Военнослужащим — гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах — в других близлежащих населенных пунктах. 

Вам выделено служебное жилье в населенном пункте и предоставление служебного жилья в части, дополнительно к полученному, законом не предусмотрено к сожалению.
Но вы можете состоять в очереди на улучшение жилищных условий в органе местного самоуправления или в части, для получения жилого помещения в соответствии с количеством членов семьи или единовременной компенсации на приобретение жилья.