Добрый день, Евгений.
Ст. 328 ТК РФ предусматривает, что работники, принимаемые на работу, непосредственно связанную с движением транспортных средств, должны пройти профессиональный отбор и профессиональную подготовку в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти.
Согласно абз. 6 ч. 1 ст. 76 ТК РФ работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника в случае приостановления действия на срок до двух месяцев специального права работника (лицензии, права на управление транспортным средством, права на ношение оружия, другого специального права) в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору.
Согласно п. 9 ч. 1 ст. 83 ТК РФ трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон: в случае истечения срока действия, приостановления действия на срок более двух месяцев или лишения работника специального права (лицензии, права на управление транспортным средством, права на ношение оружия, другого специального права) в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору.
Исходя из вышеизложенного, работодатель может контролировать наличие водительского удостоверения у работника, однако обязанность предоставления документов должна быть закреплена также и Вашим трудовым договором. Желательно ознакомиться с инструкцией на которую ссылается работник запрашивающий у Вас водительское удостоверение, исходя из чего будет ясно с какой целью и кто имеет право от имени работодателя проверять наличие водительского удостоверения.