Дмитрий,
поддерживаю коллегу насчет оформления дубликата.
Если суд восстановит Вас на работе, то он обяжет работодателя внести в трудовую книжку запись о признании записи об увольнении недействительной. А это сделать в чистой трудовой книжке невозможно, только в подлиннике или в дубликате.
Поэтому Вам действительно лучше «потерять» свою трудовую (написать заявление об этом работодателю), с тем, чтобы работодатель оформил ее дубликат.
Сведения о работе на новом месте будут у Пенсионного фонда, ФСС и налоговой, если за время работы Вам выплачивали зарплату и, соответственно, начисляли взносы. Теоретически прежний работодатель может узнать об этом (например, при оплате больничного за этот период), но на самом деле это маловероятно.
И не пропустите срок обращения в суд:
Статья 392 ТК РФ. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Удачи!