Что делать, если начальство не даёт спокойно уволиться?

Добрый день! Я устроилась на работу в банк 14 февраля 2017 года. После чего мы с напарницей сидели и ждали начала работы почти два месяца до сегодняшнего дня. Все это время начальство говорило нам о проблемах с точкой и просило подождать еще немного. Никаких материальных выплат в это время не было. В конце марта нас заставили написать заявление на предоставление отпуска за свой счет задним числом с 1 по 31 марта 2017. Скан я им выслала, оригинал у меня, им не отдавала. Сейчас ситуация следующая: я устроилась на новую работу. Мне срочно нужно на нее выходить завтра. Но из банка я еще не уволена, они внезапно появились и поставили мне смены с 7-го апреля по 10-е. Уйти сразу не дают, угрожают судами, испорченной трудовой и прочим. Теперь настаивают на том, чтобы я им отдала оригинал заявления о предоставлении отпуска без сохранения зп + хотят, чтобы я написала заявление на такой же отпуск с 1 по 6 апреля. И заявление на увольнение, в котором я должна указать дату увольнения - 10-е апреля.

Вопрос: все ли их действия были правомерными и что я могу сделать в данной ситуации, чтобы не потерять новую работу, ибо я должна на нее выйти завтра?