Договор социального найма как заключить прописанным без квартиросъемщика?

Вызвать нотариуса на дом к больному, сделать доверенность на заключение договора соцнайма.

По доверенности от квартиросъемщика.

Или путем обращения в администрацию с заявлением о заключении договора социального найма,

Договор социального найма считается заключенным с момента

вселения в жилое помещение, в Вашем случае, я так полагаю, на основании выданного ордера.
Все члены семьи имеют те же права и обязанности,
что и наниматель (ЖК РФ)

Если наниматель умрет, то по соглашению всех членов бывшего
нанимателя, один из них может обратиться в соответствующий муниципалитет для
заключения договора.