Имеются ли какие–то правовые акты, которые обязывают содержать участок в частном жилом секторе в надлежащем виде?

Здравствуйте Наталья, теоретически такая статья в ЗК РФ есть

Статья 42. Обязанности собственников земельных участков и лиц, не являющихся собственниками земельных участков, по использованию земельных участков
Собственники земельных участков и лица, не являющиеся собственниками земельных участков, обязаны:
использовать земельные участки в соответствии с их целевым назначением способами, которые не должны наносить вред окружающей среде, в том числе земле как природному объекту;
(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 234-ФЗ)
сохранять межевые, геодезические и другие специальные знаки, установленные на земельных участках в соответствии с законодательством;
осуществлять мероприятия по охране земель, лесов, водных объектов и других природных ресурсов, в том числе меры пожарной безопасности;
(в ред. Федеральных законов от 14.07.2008 N 118-ФЗ, от 29.12.2010 N 442-ФЗ)
своевременно приступать к использованию земельных участков в случаях, если сроки освоения земельных участков предусмотрены договорами;
своевременно производить платежи за землю;
соблюдать при использовании земельных участков требования градостроительных регламентов, строительных, экологических, санитарно-гигиенических, противопожарных и иных правил, нормативов;
не допускать загрязнение, истощение, деградацию, порчу, уничтожение земель и почв и иное негативное воздействие на земли и почвы;
(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 234-ФЗ)
выполнять иные требования, предусмотренные настоящим Кодексом, федеральными законами

Но я сомневаюсь в её практическом применении в вашем случае