Можете прописать на основании договора безвозмездного пользования без указания срока действия этого договора. Согласно Правилам регистрации по месту жительства, утвержденным Постановлением Правительства Рф от 17.07.1995 г.
Гражданин, изменивший место жительства,обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
-документ, удостоверяющий личность;
-заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
-документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение
Договор все-таки нужен, поскольку в соответствии со ст. 30 ЖК РФ собственник может вселять в принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение именно на законном основании, значит в соответствии с законом. Законное основание-это либо договор, либо вселение члена семьи собственника. В соответствии со ст. 31 к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаяхиные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
Либо вселяйте Вашего товарища как члена Вашей семьи по Вашему заявлению.
Дополню изложенное. Дело в том, что договор найма жилого помещения может быть только на определенный период и потому постоянной регистрации быть не может. При продлении срока действия договора найма возможно и продление срока временной регистрации.