Здравствуйте, Роман!
Полный бред говорит Ваш работодатель! Зачем Вас увольнять, если Вы устроены работаете официально?!
Согласно Ст. 67 ТК РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении к работе работодатель обязан оформить с Вами трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Таким образом, если работники у такого работодателя в течение двух месяцев работают без оформления трудовых договоров, это является нарушением трудового законодательства. Вы вправе обратиться с письменным заявлением в государственную инспекцию труда или в суд с исковым заявлением о понуждении работодателя к оформлению письменного трудового договора.
Всего доброго!