Здравствуйте, Яна!
По общему правилу трудовые отношения возникают со дня заключения трудового договора (или дня, указанного в нем) — часть 1 статьи 16 ТК РФ. Тем ни менее, эта же статья предусматривает возможность возникновения трудовых отношений с момента фактического допуска к работе «с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.»
Уточните пожалуйста: Вас под подпись ознакомили с Приказом о трудоустройстве? вы подписали трудовой договор?
Их указание о том, что Вы будите трудоустроены с октября, во-первых, не законно. Во-вторых, означает, что скорее всего Приказ о Вашем трудоустройстве не был издан.
Вам необходимо письменно, в ДВУХ экземплярах, составить заявление к руководителю организации, с требование о надлежащем оформлении с Вами трудовых отношений со дня фактического начала исполнения трудовых обязанностей.
В заявлении можете напомнить работодателю, что существует ч. 3 ст. 5.27 Кодекса об Административных правонарушениях, согласно которой юридическое лицо наказывается штрафом от 50000 до 100000 рублей за не оформление или ненадлежащее оформление трудового договора. В заявлении укажите сами дату, с которой должна быть установлена запись в трудовую о Вашем трудоустройстве, эта же дата должна быть в Приказе о зачислении на работу и в трудовом договоре в пункте «дата начала работы». Предупредите работодателя в этом заявлении, что если Ваши законные требования о надлежащем оформлении трудовых отношений не будут исполнены, то Вы будете вынуждены обратиться за защитой своих нарушенных прав в трудовую инспекцию, прокуратуру, а затем и в суд.
Затем Вы одно заявление отдаете начальству, а на втором (Вашем экземпляре) секретарь или сам руководитель или другой сотрудник, осуществляющий прием корреспонденции, должны поставить отметку о получении: дата получения, ФИО и подпись принявшего документ, печать. Если так у Вас не захотят принимать заявление: направляйте по почте заказным письмом с описью вложений и уведомлением. Один экземпляр останется у Вас. Это необходимо, если в дольнейшем будете писать иск в суд — приложете к иску, в том числе и копию заявления