Ольга, здравствуйте!
На мой взгляд, собственнику квартиры стоит обратиться в суд с иском о взыскании платы за фактическое пользование помещением на основании ч. 2 ст. 1105 Гражданского кодекса РФ, в соответствии с которой лицо, неосновательно временно пользовавшееся чужим имуществом без намерения его приобрести либо чужими услугами, должно возместить потерпевшему то, что оно сберегло вследствие такого пользования, по цене, существовавшей во время, когда закончилось пользование, и в том месте, где оно происходило.
В рамках рассмотрения иска собственнику необходимо будет доказать факт пользования ответчиком квартирой в соответствующий период, используя свидетельские показания, в том числе и Ваши, а также иные доказательства, подтверждающие пользование (возможно, данное лицо было зарегистрировано в квартире постоянно или временно; указывало данный адрес в качестве места его проживания в каких — то документах; по этому адресу на его имя поступала почтовая корреспонденция, которую он получал; лицо обращалось в организацию, обслуживающую дом, с вопросами, касающимися коммунальных услуг и услуг по обслуживанию дома и т.п.).
В ходе рассмотрения иска собственник квартиры должен будет ходатайствовать перед судом о назначении по делу судебной экспертизы, на разрешение которой необходимо поставить вопрос о среднерыночной стоимости оплаты за пользование спорным жилым помещением за соответствующий период.
realtist.ru/fas2/EC674DCAEA8582BC44257B72005A8C72.html
Дополнительно рекомендую собственнику до обращения в суд с иском обратиться в органы полиции с заявлением о возбуждении уголовного дела по факту мошенничества.
В возбуждении уголовного дела почти наверняка будет отказано, но в постановлении об отказе в возбуждении уголовного дела будет содержаться информация, полученная при опросе лица, проживавшего в квартире, Вас, собственников и т.п. информация, в том числе о периоде пользования квартирой, которая будет крайне полезна при рассмотрении судом иска.