Антон, здравствуйте.
Действующее законодательство предусматривает ка добровольный обмен, так и возможность принудительного обмена квартиры через суд.
Статья 72 Жилищного кодекса. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма:
3) Если между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и проживающими совместно с ним членами его семьи не достигнуто соглашение об обмене, любой из них вправе требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. При этом учитываются заслуживающие внимания доводы и законные интересы лиц, проживающих в обмениваемом жилом помещении.
Но одно но, в любом случае вам необходимо самостоятельно найти варианты обмены. Как я понимаю сделать это будет очень не просто.
При этом обмен вы можете совершить только на муниципальное жилье.
Как вариант приватизировать квартиру и потом всем собственникам договорится о ее продаже и разделе денежных средств пропорционально долям.