Вернуть деньги можно и не дожидаясь итогов проверки в полиции, и решает здесь то, кому именно ушли оба перевода. В банковских документах о переводе указан получатель, и если это тот самый человек, чьи имя, номер и страницы Вам известны, требование предъявляется ему напрямую. Продавец получил полную предоплату и не передал товар, поэтому Вы вправе потребовать вернуть деньги (п. 3 ст. 487 ГК РФ). Если договорённость о покупке окажется трудно доказать, те же деньги взыскиваются как полученные без оснований (ст. 1102 ГК РФ). Объявление в чате дома и на Авито, переписка и чеки как раз и станут доказательствами, а объявление продавец может удалить в любой момент.
Сначала сделайте снимки объявления и профиля продавца с датой и закажите в банке справку по обоим переводам с данными получателя.
Переводы уходили на карту или счёт того же человека, который вёл переписку? От этого зависит, к кому предъявлять иск и понадобится ли запрос суда в банк.
Если потребуется разобрать документы или подготовить обращение, можете написать в чат.