Здравствуйте.
Одна регистрация в квартире не даёт Вам с ребёнком права на отдельное жильё при переселении. По общему правилу возмещение получает собственник — Ваша мать; другое жильё предоставляется по соглашению с ней либо по условиям программы переселения. Основание — ст. 32 ЖК РФ.
Но важно, отказывались ли Вы от участия в приватизации. Для бывших членов семьи собственника, отказавшихся от приватизации, предусмотрено отдельное право на жильё по социальному найму при изъятии квартиры: если сохранено право пользования, сведения внесены в ЕГРН, квартира единственная и имеются основания для жилищного учёта. Это ч. 3 ст. 19 Федерального закона от 29.12.2004 № 189-ФЗ.
Поэтому сначала проверьте документы приватизации и условия Вашей программы переселения. Из указанных Вами сведений право на вторую квартиру пока не следует.
Для расширенной консультации и подготовки документов напишите мне в личный чат.