Здравствуйте.
Надбавка должна начисляться. Прежние 10 лет педагогического стажа относятся к стажу, который по закону подлежит учёту, и не утрачиваются автоматически из-за того, что ваша текущая должность называется «педагог-библиотекарь». Однако конкретное исполнение зависит от местных (муниципальных/региональных) положений об оплате труда в вашем учреждении и от записей в трудовой книжке.
1. Непрерывность стажа: если эти 10 лет относились к педагогическим, учебно-методическим или руководящим должностям в образовательных учреждениях, по местным положениям они, как правило, засчитываются в выслугу лет в полном объёме.
2. Классификация должности: «педагог-библиотекарь» относится к педагогическим работникам, а значит, обычно подпадает под надбавку, а не под административный/вспомогательный персонал.
3. Ключевые доказательства: учреждение вправе применять надбавку на основании трудовой книжки и решения внутренней комиссии. При наличии полных документов начисление должно производиться с даты признания стажа.
письменно запросите у работодателя конкретные пункты местного «Положения об оплате труда», касающиеся зачёта стажа, и проверьте, внесены ли в кадровые документы записи о прежних 10 годах.