Здравствуйте!
После получения ВНЖ порядок действительно меняется. Теперь для Вас основным вариантом является регистрация по месту жительства, если у Вас есть право пользоваться жилым помещением. Подать заявление необходимо в течение 7 рабочих дней с даты получения ВНЖ. Это прямо предусмотрено ст. 16 Федерального закона № 109-ФЗ.
Через Госуслуги подать заявление можно — обязательного личного первоначального обращения именно в МВД закон не устанавливает. Заявление о регистрации по месту жительства разрешено подать непосредственно в МВД, через Госуслуги либо через МФЦ.
При этом не путайте прежний миграционный учет по месту пребывания на 90 дней и регистрацию по месту жительства после получения ВНЖ. Если Вы фактически постоянно проживаете в той же квартире и собственник согласен предоставить Вам право пользования ею, после получения ВНЖ целесообразно оформлять именно регистрацию по месту жительства. Для нее потребуется документ, подтверждающий право пользования жилым помещением.
Да, регистрация теперь может быть оформлена на значительно больший срок. Она уже не ограничивается прежними 90 днями пребывания. Конкретный срок зависит от основания Вашего права пользования жильем: например, условий договора или предоставленного собственником права проживания.
Если же собственник предоставляет Вам жилье только как место временного пребывания, возможно сохранение именно миграционного учета по месту пребывания. Иностранец с ВНЖ при отсутствии регистрации по месту жительства также подлежит учету по месту пребывания.
Поэтому в Вашей ситуации, если Вы продолжаете жить у того же собственника, я бы рекомендовал на Госуслугах выбирать услугу именно «Регистрация иностранного гражданина по месту жительства», а не просто повторять прежнюю постановку на миграционный учет на 90 дней.
Главное — не пропустите 7 рабочих дней с даты получения ВНЖ.
Если мой ответ был Вам полезен, буду благодарен за положительный отзыв. Это помогает мне развивать профиль на Правовед.ru. Спасибо!