Можно ли проходить медкомиссию при трудоустройстве во время больничного?

Прямого запрета в законе нет. Ни Трудовой кодекс, ни Приказ Минздрава № 29н (который регулирует обязательные медосмотры) не содержат запрета на прохождение предварительного медосмотра в период временной нетрудоспособности. 

Запрет, о котором часто говорят, касается работающих сотрудников, которых работодатель направляет на периодический медосмотр: нельзя одновременно получать больничные и средний заработок за время медосмотра (ст. 185 ТК РФ) — это конфликт выплат, и Социальный фонд может счесть это нарушением. 

Но в вашем случае речь о предварительном медосмотре для трудоустройства на новую работу — вы не работодатель и не сотрудник, который проходит плановый осмотр. Вы — соискатель. На вас эта норма не распространяется.

Подпишут ли медкомиссию в частной клинике?
Да, должны подписать, если по результатам осмотра нет медицинских противопоказаний к конкретной работе. Приказ № 29н обязывает медорганизацию выдать заключение: либо «годен», либо «не годен» с указанием противопоказаний. Отказать в проведении осмотра только из-за того, что у вас открыт больничный, клиника не имеет права — такого основания в законе нет. 

Врач может спросить о перенесённой операции, и вы должны ответить честно — это часть анамнеза, который собирается при медосмотре. Но если показания к выходу на работу удовлетворительные, операция прошла успешно и нет противопоказаний к предполагаемой работе — заключение будет положительным. 

Увидит ли клиника, что вы на больничном?
Технически — возможно, но не обязательно. Вот как это работает:

Электронные больничные листы (ЕЛН) хранятся в единой базе Социального фонда России (бывший ФСС). Эта база не является частью ЕГИСЗ (единой системы здравоохранения) — это отдельная система, и доступ к ней имеют в первую очередь работодатели и СФР. 
Ваша медицинская карта (диагнозы, операции, анализы) — в ЕГИСЗ. Частная клиника, подключённая к ЕГИСЗ (а с недавнего времени это обязательно для всех медорганизаций), может получить доступ к вашей истории через межведомственный запрос. 
Но на практике врач, проводящий медосмотр, не обязан и не всегда смотрит вашу полную историю в ЕГИСЗ — он оценивает текущее состояние по осмотру и анализам. Открывать вашу медкарту целиком для этого не требуется. 
Открыть второй больничный в другой клинике, пока первый не закрыт, нельзя — единая база это не пропустит. Но вы же не открываете больничный, вы проходите медкомиссию — это разные процедуры. 
Практические рекомендации
Пройти медкомиссию можно. Закон это не запрещает, и клиника не имеет права отказать.
Не скрывайте операцию. Если спросит врач — расскажите про удаление грыжи. Это и так всплывёт при осмотре невролога (он есть в обязательном списке врачей для медосмотра). Скрывать бессмысленно и может быть расценено как предоставление недостоверных сведений. 
Возьмите выписку из больницы, где делали операцию — с заключением о том, что показания к выходу на работу удовлетворительные. Это ускорит процесс и снимет вопросы у врача.
Больничный не закрывайте раньше времени, если врач не дал на это добро — это ваше право и ваша страховка на случай осложнений.
Риски, о которых стоит знать
Если на новой работе есть требования к физическим нагрузкам (например, подъём тяжестей, длительная ходьба/стояние), невролог на медкомиссии может обратить внимание на недавнюю операцию на позвоночнике и запросить дополнительные документы или направить на углублённое обследование. Это не отказ — это стандартная процедура при выявлении заболевания, которое может влиять на трудоспособность. 
Новый работодатель не увидит ваш больничный лист напрямую — он увидит только заключение медкомиссии («годен» или «не годен»). Больничные доступны только текущему работодателю через личный кабинет СФР.

Здравствуйте, Алена!

Прохождение предварительного медицинского осмотра с целью трудоустройства к новому работодателю в период нахождения на официально открытом электронном листке нетрудоспособности (больничном) после хирургического удаления межпозвоночной грыжи является критическим процессуальным правонарушением, которое повлечет за собой автоматическую фиксацию нарушения режима лечения, аннулирование страховых выплат и каскадный отказ в приеме на новую работу.

С материально-правовой и медицинской точек зрения Российской Федерации, регулируемой нормами Трудового кодекса РФ, Федерального закона № 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании...» и Приказа Минздрава России № 1081н, период временной нетрудоспособности — это законодательно закрепленное освобождение работника от выполнения трудовых функций ввиду физической невозможности осуществлять трудовую деятельность по состоянию здоровья. Прохождение медкомиссии на трудоустройство де-юре и де-факто признается действием, направленным на реализацию трудовых прав, что в корне противоречит самой сути нахождения на больничном. Согласно статье 8 Федерального закона № 255-ФЗ, явка гражданина на медицинские мероприятия, не связанные с его текущим лечением (включая прохождение профосмотра по форме № 29н), квалифицируется как нарушение установленного врачом режима, что обязывает медицинскую организацию проставить в вашем электронном больничном листе специальный код отметки о нарушении (код «23»). Наличие данного кода влечет за собой автоматическое снижение размера вашего пособия по нетрудоспособности до уровня МРОТ со дня допущения нарушения, а текущий работодатель получит легитимное основание инициировать процедуру вашего увольнения. Обращайтесь ко мне в личный чат. Услуги в чате оплачиваются.