Правомерно ли снятие автомобиля с учета в связи с окончанием временной регистрации?

Здравствуйте, Евгений!

Действия сотрудников ГИБДД правомерны лишь частично: сам факт прекращения регистрации из-за истечения срока автоматический, однако в сложившейся ситуации есть прямая вина должностных лиц, давших вам ложную консультацию в 2021 году.
Поскольку в СТС стояла отметка о временном учете до 10.2022 года, информационная система МВД автоматически прекратила регистрацию автомобиля. Изъятие СТС и госномеров при остановке такого автомобиля на дороге строго соответствует закону. Однако сотрудники ГИБДД ввели вас в заблуждение в 2021 году: при получении постоянной прописки вы были обязаны подать заявление на изменение регистрационных данных. 

Почему это произошло (Юридическая сторона)
Автоматическое прекращение регистрации: Согласно п. 3 ч. 1 ст. 18 Федерального закона № 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств», государственная регистрация ТС прекращается автоматически на следующий день после окончания срока, на который автомобиль был зарегистрирован (в вашем случае — после 10.2022). База данных ГИБДД обновилась с задержкой, и статус «снята с учета» отобразился только в 07.2026 года. 
Обязанность владельца: Регистрация авто привязана к адресу собственника. При изменении регистрационных данных (смене временной прописки на постоянную) владелец обязан внести изменения в реестр в течение 10 дней. 
Ложная консультация: Слова инспектора в 2021 году «ничего делать не нужно» были грубой ошибкой. База данных МВД не синхронизируется автоматически с базами паспортного стола для продления автоучета. Требовалось ваше личное заявление и предъявление штампа в паспорте. 

Действия ГИБДД на дороге законны. С момента прекращения регистрации в базе данных (07.2026) ваши госномера и СТС признаются недействительными и объявляются в розыск. 
Инспекторы имели полное право изъять документы и знаки.
Вам должны были выписать штраф по ч. 1 ст. 12.1 КоАП РФ (от 500 до 800 рублей) за управление незарегистрированным ТС. Внимание: повторное такое нарушение грозит штрафом 5000 рублей или лишением прав до 3 месяцев. Продолжать движение на машине сейчас нельзя.

 Как вернуть машину на учет и можно ли сохранить старые госномера?
Слова инспекторов о том, что «отменить снятие и вернуть старые знаки нельзя», верны только для стандартного (внесудебного) порядка.
Если вы пойдете по стандартному пути, вам придется заново регистрировать машину с получением абсолютно новых номеров и СТС. Но если вы хотите вернуть свои прежние госномера, алгоритм действий должен быть следующим: 

Вариант 1. Досудебное обжалование (Шанс восстановить учет и старые номера)
Поскольку вы лично приходили в ГИБДД в 2021 году, но получили неправомерный отказ/консультацию, действия ведомства можно попытаться оспорить.
Направьте официальную жалобу на имя начальника регионального УГИБДД или через Онлайн-приемную ГИБДД.
Укажите, что вы своевременно (в 2021 году) обращались для актуализации данных в связи с постоянной пропиской, но вам отказали в приеме заявления. 
Потребуйте восстановить учет автомобиля на основании имеющейся постоянной регистрации по месту жительства и вернуть изъятые госномера.
Если сохранились какие-либо талоны электронной очереди из ГИБДД за 2021 год или свидетели посещения — обязательно укажите это.

Вариант 2. Повторная регистрация (Быстрый путь, но с новыми номерами)
Если старые номера вам не принципиальны и нужно срочно вернуть машину на дорогу, проще выполнить требования ГИБДД. Восстановить прежний учет без суда или жалоб они действительно не смогут технически. 
Доставьте автомобиль в МРЭО ГИБДД на эвакуаторе (своим ходом ехать нельзя — лишат прав).
Подайте заявление через Портал Госуслуг на услугу «Регистрация ТС» (выбирайте пункт «Постановка на учет после прекращения регистрации»).
Оплатите госпошлины: за выдачу нового СТС, внесение изменений в ПТС и выдачу новых государственных регистрационных знаков.
Предоставьте автомобиль на осмотр инспектору площадки, покажите паспорт с постоянной пропиской и заберите новые документы.