Добрый вечер!
В соответствии со ст. 18 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» отсрочка предоставляется
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
По смыслу закона перечень лиц, по которым возможно получить отсрочку от призыва по мобилизации, исчерпывающий (не указано «а также иных близких лиц» или что-то подобное).
Соответственно, по уходу за человеком, не входящим в этот список, даже при отсутствии у него родственников, предоставление отсрочки не предусмотрено.