Покинуть РФ на автомобиле, который не поставлен на учёт в ГИБДД, скорее всего, не получится. Я бы сказала так: формально прямого запрета на выезд из России из-за отсутствия регистрации нет, но на практике пограничный контроль почти наверняка откажет. pravoved.ru
Почему так? Дело в том, что правила пересечения границы строже, чем правила управления машиной внутри страны. Согласно статье 264 Таможенного кодекса ЕАЭС, для вывоза транспортного средства за пределы Союза владелец обязан предъявить таможенным органам свидетельство о регистрации транспортного средства (СТС). Без действующего СТС на ваше имя выезд запретят. Договор купли-продажи и ПТС в этой ситуации не заменят требуемый регистрационный документ. pravoved.ru
А если каким-то чудом выехать?
Даже если вам каким-то образом удастся пересечь границу на таком авто, при возвращении в РФ могут возникнуть серьёзные проблемы. Автомобиль числится как незарегистрированный, а старые регистрационные номера могут не соответствовать базам ГИБДД. В такой ситуации вас могут не впустить обратно либо заставить проходить таможенное оформление уже как для иностранного товара. pravoved.ru
Что делать?
Самый надёжный путь — поставить автомобиль на учёт в ГИБДД. После этого вы получите действующее СТС и сможете спокойно выезжать. pravoved.ru
Если ждать 10 дней нет возможности, а поездка срочная, разумнее отправиться в путь другим транспортом (самолётом, поездом), а автомобиль использовать уже по возвращении. Так вы избежите конфликтов на границе и лишних хлопот.