Здравствуйте!
Уточню картину, потому что в описании смешаны две разные правовые конструкции. Если квартира куплена в браке по договору купли-продажи это совместно нажитое имущество и делится по ст. 34, 38, 39 СК РФ. Если же квартира приватизирована (Вы пишете «двое в приватизации, как и мы с супругом»), то это уже долевая собственность конкретных лиц, указанных в договоре передачи, и режим совместной собственности супругов на неё не распространяется в силу ст. 36 СК РФ, приватизация это безвозмездная сделка. От того, что именно у Вас, зависит вся стратегия. Судя по формулировке, у Вас скорее приватизированная квартира на четверых (Вы, супруг, двое детей), тогда каждый уже собственник своей доли, обычно по 1/4.
При долевой собственности «дать разные квартиры» напрямую суд не может, у него нет полномочий обменивать одну квартиру на две. Реально работают три механизма. Первый, соглашение о разделе или выделе долей с последующим обменом или продажей и покупкой двух объектов, оформляется через нотариуса. Второй, требование о выделе доли в натуре по п. 3 ст. 252 ГК РФ, в квартире это почти всегда технически невозможно, поэтому суд по п. 4 ст. 252 ГК РФ присуждает денежную компенсацию за долю. Третий, если Ваша доля и доля детей в совокупности значительна, а бывший супруг занимает всю квартиру один, можно ставить вопрос о выплате Вам компенсации за пользование Вашими долями по ст. 247 ГК РФ, это отдельное требование, работает с момента, когда Вы заявили о желании пользоваться. По приватизации ключевая позиция отражена в п. 8 Постановления Пленума ВС РФ №8 от 24.08.1993 (действует в актуальной редакции) и в Обзоре судебной практики ВС РФ по делам о разделе жилых помещений, доли в приватизированной квартире не являются совместным имуществом супругов. Типичная ошибка, женщины в такой ситуации подают иск о разделе совместно нажитого имущества и получают отказ, потому что квартира не относится к режиму ст. 34 СК РФ.
Отдельно про срок. Пять лет после развода это не приговор. По приватизированному жилью срок исковой давности вообще не течёт, право собственности бессрочно. По совместно нажитому применяется трёхлетний срок по п. 7 ст. 38 СК РФ, но он исчисляется не с даты развода, а с момента, когда Вы узнали о нарушении своего права (п. 19 Постановления Пленума ВС РФ №15 от 05.11.1998), например, когда бывший супруг стал препятствовать пользованию или заявил о единоличных правах. Эта позиция стабильно подтверждается ВС РФ, в том числе в Определении №18-КГ19-25 и последующей практике.
Реалистичный сценарий, суд не даст «две квартиры», но может присудить денежную компенсацию за Вашу долю и долю несовершеннолетних детей, обязать выплатить компенсацию за пользование, либо утвердить продажу квартиры с торгов и раздел выручки. Также возможен вариант, когда Вы выкупаете долю супруга или он выкупает Ваши доли, деньгами Вы закрываете жилищный вопрос в своём городе.
Надеюсь мой ответ оказался для Вас полезным.