Восстановить документы брату можно только через процедуру установления личности в МВД - это прямо предусмотрено ФЗ №115-ФЗ, других легальных путей "восстановить" старый азербайджанский паспорт в России просто нет, это делается только через консульство Азербайджана, но у вас другая задача - легализовать его в РФ.
А вот с гражданством по родству придётся Вас огорчить: наличие брата или сестры-граждан РФ само по себе не даёт права на упрощённый порядок. В ст. 16 ФЗ №138-ФЗ перечень льготных категорий закрытый - там родители, дети, супруги, рождённые в РСФСР, но не братья/сестры. Азербайджан хоть и был союзной республикой, но не РСФСР, поэтому и "рождение в РСФСР" здесь не сработает автоматически - надо смотреть точное место рождения по свидетельству.
Есть нюанс, о котором обычно не говорят: 26 лет без документов - это фактически 26 лет незаконного пребывания. Обращение в МВД для установления личности - процедура законная, но в процессе могут всплыть основания для привлечения к ответственности по миграционному законодательству. Плюс сейчас у него инсульт - если он не в состоянии осознанно подписывать документы и заявления, любая доверенность на Вас как на представителя будет юридически ничтожной, а без неё Вы вообще не сможете действовать от его имени в МВД. Это первое, что нужно решить до похода в миграционную службу.