С 2003 года при первоначальной постановке на субсидию он указал меня как члена семьи, хотя на тот момент я была несовершеннолетней

Илья, добрый день. 

Ваша ситуация как члена семьи умершего заявителя прямо регулируется Федеральным законом от 25.10.2002 № 125‑ФЗ: право на жилищную субсидию после смерти лица, состоявшего на учете, сохраняется за членами его семьи, но при этом ключевым является критерий «член семьи» в смысле ст. 5 закона, куда по общему правилу включаются только лица, совместно проживавшие с заявителем в районах Крайнего Севера (или приравненных местностях) и выезжавшие/выезжающие оттуда вместе с ним.

Нормы 125‑ФЗ о праве членов семьи.
Часть 2 ст. 1 ФЗ № 125‑ФЗ закрепляет: «в случае смерти гражданина, состоявшего на учете в качестве имеющего право на получение жилищной субсидии, право на ее получение (с учетом даты постановки на учет и очередности предоставления субсидии) сохраняется за членами его семьи».
Статья 5 ФЗ № 125‑ФЗ определяет состав семьи для целей данного закона: туда включаются супруг, дети, иные родственники, при условии, что установлен факт их проживания с гражданином в районах Крайнего Севера или приравненных местностях и (как правило) совместного выезда/намерения выехать.

Почему администрация ссылается на отсутствие совместного проживания.
Администрация, отказывая на основании того, что на дату смерти отца вы с ним не проживали, по сути опирается на буквальное толкование ст. 5 ФЗ № 125‑ФЗ о том, что субсидия предназначена для решения жилищной проблемы именно тех членов семьи, которые фактически связаны с переселением из северных районов.
При этом закон не говорит о «наследовании» очереди и сертификата вообще: переход права членам семьи — специальная социальная гарантия, и суды последовательно отказывают лицам, которые фактически не были частью домохозяйства, связанного с переселением.

Досудебные действия после получения отказа.
Формальный письменный отказ.
Важно получить от администрации официальный письменный отказ с ссылкой на конкретные нормы (ст. 1, 5 ФЗ № 125‑ФЗ) и указанием мотивировки: отсутствие совместного проживания/выезда, отсутствие статуса члена семьи в смысле закона.
Такой отказ будет основой как для досудебной жалобы, так и для возможного иска (ст. 218 КАС РФ — оспаривание решений, действий и бездействия органов власти).
Жалоба в вышестоящий орган и прокуратуру.
ФЗ № 125‑ФЗ не устанавливает обязательный претензионный (досудебный) порядок для обжалования отказа; вы вправе сразу идти в суд, но досудебная жалоба может быть полезна для фиксации позиции администрации и получения разъяснений.
Вы можете подать жалобу: в региональный орган исполнительной власти (министерство/департамент, курирующий предоставление субсидии по 125‑ФЗ); в прокуратуру по месту нахождения администрации  с указанием норм ст. 1, 5 ФЗ № 125‑ФЗ и просьбой проверить законность отказа и правильность применения критерия «член семьи».
Судебная перспектива и что нужно доказать. При обращении в суд (как правило, в порядке КАС РФ) суд будет проверять: входите ли вы в круг «членов семьи» в смысле ст. 5 ФЗ № 125‑ФЗ: доказательства совместного проживания с отцом в северном районе, включения вас в учетные документы при постановке на очередь, участия в переселении или намерения переселяться;
не нарушены ли при отказе ваши права как лица, чьи данные были указаны в заявлении и учетных делах еще при первоначальной постановке на учет (нужны копии заявления отца 2003 года, учетного дела, где вы указаны членом семьи).
Если же вы действительно проживали с отцом в северном районе, но администрация формально ориентируется лишь на дату смерти и место проживания в этот момент, есть основание оспаривать отказ как неправомерно ограничивающий круг членов семьи и противоречащий ч. 2 ст. 1 ФЗ № 125‑ФЗ.

Как не «упустить права» на практике.
Запросите в администрации копию учетного дела по субсидии: заявление отца 2003 г., сведения о составе семьи, справки о проживании/выезде, чтобы увидеть, как вы там проходите.
Соберите доказательства того, что вы были членом семьи в северном регионе (справки о регистрации, школьные документы, медицинские карты, иные документы, подтверждающие проживание с отцом в соответствующий период).
После получения письменного отказа подготовьте либо досудебную жалобу (вышестоящий орган + прокуратура), либо сразу административный иск в суд, в котором сослаться на ч. 2 ст. 1 и ст. 5 ФЗ № 125‑ФЗ, что право членов семьи возникает по закону и не может быть произвольно ограничено иными критериями, кроме предусмотренных законом.

Здравствуйте,  Илья.

Отвечаю как эксперт сайта по жилищному и семейному праву.

На ответ первого юриста можете не обращать внимания — это тупая нейронка.

Если Вы снялись с регистрационного учета по месту жительства из квартиры отца, то действительно перестали быть членом его семьи в рамках Жилищного кодекса РФ.

Иное можете доказывать через суд, доказывая, что вели с ним совместное хозяйство, проживали с ним на момент его смерти.

<Письмо> ФКУ «Объединенная дирекция» Минстроя России от 12.11.2014 N АЗ/04-1283 <О предоставлении государственных жилищных сертификатов семьям умершего гражданина, состоящего на учете в качестве имеющего право на получение жилищной субсидии, предоставляемой гражданам, выезжающим (выехавшим) из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей>

состава семьи умершего гражданина, определенного на дату его смерти в соответствии с положениями статьи 5 Федерального закона, на которых абзацем четвертым статьи 1 Федерального закона распространено право умершего гражданина на получение жилищной субсидии;

С уважением!  Г.А. Кураев

Здравствуйте, Илья!

В  Федеральном   законе   от 25 октября 2002 года №125-ФЗ  членами семьи   имеющего право на получение жилищной субсидии, признаются постоянно проживающие   с ним супруг или супруга, дети, родители, усыновленные, усыновители данного гражданина

Для целей настоящего Федерального закона членами семьи гражданина, выезжающего из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей и имеющего право на получение жилищной субсидии, признаются постоянно проживающие совместно с ним супруг или супруга, дети, родители, усыновленные, усыновители данного гражданина. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи данного гражданина, если они вселены им в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи данного гражданина в судебном порядке.

ст.5 Закона  №125-ФЗ  

Поэтому  администрации  при  определении  члена семьи, имеющего права на поручении  субсидии     обязана исходить из факта его  постоянного  проживания  с умершим.